两项资产组合标准差的求解

证券资产组合的收益与风险 2022-04-19 19:08:52

问题来源：

某投资组合中包括证券A和证券B，证券A占40%，证券B占60%，两项证券的相关系数为0.25，证券A的期望收益率是10%，标准差是6%，证券B的期望收益率是16%，标准差是8%。下列说法中，正确的有（　　）。

A、该投资组合的期望收益率=证券A的期望收益率×40%+证券B的期望收益率×60%

B、该投资组合的β系数=证券A的β系数×40%+证券B的β系数×60%

C、证券A的风险小于证券B的风险

D、该投资组合的标准差=证券A的标准差×40%+证券B的标准差×60%

正确答案：A,B

答案分析：由于证券A和证券B的期望收益率不相同，因此比较风险看的是标准差率。证券A的标准差率=6%/10%=60%，证券B的标准差率=8%/16%=50%，因此证券A的风险大于证券B的风险，选项C错误。投资组合标准差= ，相关系数小于1，投资组合标准差不是各项证券标准差的加权平均数，选项D错误。

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宫老师

2022-04-20 13:39:52 5563人浏览

尊敬的学员，您好：

‍‍两项资产组合的标准差计算公式如下：‍‍

两项资产组合标准差=（‍‍A标准‍‍差²*A占比²+‍‍‍‍B标准‍‍‍‍差²*B占比²+2*A和B的相关系数*A标准差*A占比*B标准差*B占比）^1/2

‍‍代入数字‍‍：两项资产组合的标准差=（6%*6%*40%*40%+8%*8%*60%*60%+2*0.25*40%*60%*6%*8%）^1/2=5.88%‍‍‍‍

注意：‍‍只有两项资产相关系数=1时，两项资产组合的标准差才可以加权平均计算。

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